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七年級數學下冊第9章《整式乘法與因式分解》9.5單項式乘多項式法則的再認識——因式分解(一)

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課堂提問
【此視頻課程與人教版八年級上冊14.3.1課的知識點相同,同樣適用于蘇教版第9.5課,敬請放心學習。】

課程內容:

《單項式乘多項式法則的再認識——因式分解(一)》
復習回顧:計算下列各式:
    x(x+1)=__________;    (x+1)(x-1)=____________。
思考:630能被哪些數整除?說說你是怎樣想的。
      630=2×32×5×7
探究:請把下列多項式寫成整式的乘積的形式:
    (1)x2+x=_________;    (2)x2-1=___________。
    上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。

    因式分解與整式乘法是相反方向的變形。也可以稱為它們互為逆運算。
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
    它的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。由此可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
例1.把8a3b2+12ab3c分解因式。
    觀察方向:一看系數,二看字母,三看指數。
例2.把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。
練習:判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
    (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
    (2)2x(x-3y)=2x2-6xy
    (3)(5a2-1)2=25a2-10a+1
    (4)x2+4x+4=(x+2)2
    (5)(a-3)(a+3)=a2-9
    (6)m2-4=(m+2)(m-2)
    (7)2∏R+2∏r=2∏(R+r)
練習:說出下列多項式各項的公因式:
    (1)ma+mb;(2)4kx-8ky;(3)5y3+20y2;(4)a2b-2ab2+ab
試一試:把下列各式用提公因式法因式分解
    ①3mx-6my;②x2y+xy2;③12a2b3-8a3b2-16ab4
練習:1.把下列各式分解因式:
    (1)8m2n+2mn;          (2)12xyz-9x2y2
    (3)2a(y-z)-3b(z-y)   (4)p(a2+b2)-q(a2+b2
      2.先分解因式,再求值。
      4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3。
      3.計算5×34+24×33+63×32
練習:把下列各式分解因式。
    1.2a-4b;                   2.ax2+ax-4a;
    3.3ab2-3a2b;               4.2x3+2x2-6x;
    5.7x2+7x+14;               6.-12a2b+24ab2
    7.xy-x2y2-x3y3;            8.27x3+9x2y。

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尚老師

男,中教高級職稱

長期從事中學數學教學工作,重視學生對知識的理解與運用,市優秀教師、骨干教師,數學學科帶頭人。

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