課程內(nèi)容
《多邊形的內(nèi)角和與外角和》（3）
n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
每個內(nèi)角都為144°的多邊形是_____邊形。
清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？
（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？
（3）在上圖中，你能說出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度嗎？
什么叫三角形的外角？
三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角。
如圖，BF是邊AB的延長線，∠CBF稱為五邊形ABCDE的一個外角。
像這樣，多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做多邊形的外角。
在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
1、（1）任意畫一個△ABC，在△ABC每個頂點處取這個三角形的一個外角，分別為∠α、∠β、∠γ。
（2）把3個外角剪下來，然后將它們的頂點A、B、C重合在同一點O，拼成圖(2)。你發(fā)現(xiàn)了什么？
∠α+∠β+∠γ=360°
（3）聰明的你是否還有其它方法得到：∠α+∠β+∠γ=360°？
2、四邊形的外角和等于多少度？
∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°
3、你能求出五邊形的外角和嗎？
4、猜想：n邊形的外角和等于多少度？
任意多邊形的外角和都等于360°。
練一練
1、一個多邊形的每一個外角都是60°，這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度？
2、有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是它的外角和的3倍？如果有，指出它是幾邊形，并說明理由。
3、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1800°，求這個多邊形的邊數(shù)。
4、如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2，求這個多邊形的邊數(shù)。
議一議
把一個四邊形剪去一個角，將得到幾邊形？此時，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？
（1）剩下的多邊形為五邊形，此時多邊形內(nèi)角和為540°，外角和不變，仍為360°。
（2）剩下的多邊形為四邊形，此時多邊形內(nèi)角和為360°，外角和不變，仍為360°。
（3）剩下的多邊形為三邊形，此時多邊形內(nèi)角和為180°，外角和不變，仍為360°。
把“四邊形”改為“五邊形”呢？
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數(shù)學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
