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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.2 確定圓的條件（第一課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.2 確定圓的條件
第一課時(shí)
實(shí)驗(yàn)與探究
（1）已知點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作圓，你能作出多少個(gè)圓？這些圓的圓心和半徑能確定嗎？
（2）已知點(diǎn)A，B，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)作圓。你能作出多少個(gè)圓？這些圓的圓心的位置有什么特點(diǎn)？這些圓的半徑能確定嗎？
（3）已知A,B,C是不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)能作圓嗎？如果能，怎樣作出過(guò)這三點(diǎn)的圓？
已知：如圖3-18，A,B,C是不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn).
求作：⊙O，使A,B,C三點(diǎn)都在⊙O上.
做法：（1）連接AB,BC;
（2）分別作線(xiàn)段AB與BC的垂直平分線(xiàn)
，
相交于點(diǎn)O;
，相交于點(diǎn)O;（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O.
⊙O就是所求作的經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓.
在以上作圖的過(guò)程中，因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，從而直線(xiàn)
，有且只有一個(gè)交點(diǎn)O，所以，圓心O的位置
，有且只有一個(gè)交點(diǎn)O，所以，圓心O的位置唯一確定.由于點(diǎn)O到A,B,C三點(diǎn)的距離相等，于是點(diǎn)B，C都在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上，這就是說(shuō)，⊙O的半
徑也就確定了.所以過(guò)A,B,C三個(gè)點(diǎn)能作且只能作一個(gè)圓.這樣，就得到
不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
由此可知，三角形三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circurncircle of
triangle），外接圓的圓心叫做三角形的外心（circurncenter），這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形
（inscribed triangle）.在圖3-18中，如果連接AC，那么⊙O是△ABC的外接圓，或者說(shuō)△ABC內(nèi)接于圓O.O是△
ABC的外心.
（4）分別作一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再作出每個(gè)三角形的外接圓.它們外心的位置與所在
的三角形分別有怎樣的關(guān)系？
練習(xí)
1.如圖，已知直線(xiàn)a和直線(xiàn)外的兩點(diǎn)A,B（直線(xiàn)AB與a不平行也不垂直）.求作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B的圓，并使它的圓心在直線(xiàn)a上.
2.如圖，是一塊出土的殘破的古代銅鏡片.怎樣測(cè)出它的半徑呢？
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱(chēng)
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
