課程內容
九年級數學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.2 確定圓的條件（第二課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.2 確定圓的條件
第二課時
實驗與探究
我們知道，不在同一條直線上的三點確定一個圓.思考下面的問題：
（1）如果A,B,C在同一條直線上，經過點A,B,C能作出一個圓嗎？試一試.
（2）為什么過同一條直線上的三點不能作圓？怎樣證明這個結論呢？與同學交流.
已知：A,B,C是直線l上的三點.
求證：過A,B,C三點不能作圓.
證明
假設過A,B,C三點可以作圓，設這個圓的圓心為O.
因為OA=OB=OC,所以點O既在線段AB的垂直平分線
上，也在線段BC的垂直平分線
上，因此點O為與的交點（圖3-19）.這與基本事實“過一點且只
上，也在線段BC的垂直平分線上，因此點O為與的交點（圖3-19）.這與基本事實“過一點且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.
這說明過同一條直線上的三點A,B,C可以作圓的假設是不對的，所以過同一條直線上的三點A,B,C不能作圓.
這種證明方法與我們以前學過的證明方法不同，它不是由已知條件出發直接證明命題的結論.而是先提出與命題
的結論相反的假設，退出矛盾，從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.
用反證法證明一個命題，一般有三個步驟:
（1）否定結論-假設命題的結論不成立；
（2）推出矛盾-從假設出發，根據已知條件，經過推理論證，得出一個與命題的條件或已知的定義、基本事實、
定理等相矛盾的結果；
例1
證明平行線的性質定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
已知：如圖3-20，直線AB//CD,直線EF與AB,CD分別相交于點G,H.
求證：∠1=∠2.
證明
假設∠1≠∠2.
過點G作直線A′B′，使∠EGB′=∠2.根據基本事實“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行
”，可得A′B′//CD.這樣，過點G就有兩條直線AB與A′B′與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直
線平行”矛盾.
這說明∠1≠∠2的假設是不對的，所以∠1=∠2.
例2
證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.
已知：如圖3-21，直線a//c，b//c.
求證：a//b.
證明
假設直線a，b不平行，那么它們相交，設交點為P.
由已知a//c，b//c，這樣過點P就有兩條直線a，b與直線c平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線
與這條直線平行”矛盾.
這說明a，b不平行的假設是不對的，所以a//b.
練習
用反證法證明下列命題：
1.一個三角形中不能有兩個角是鈍角.
2.在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等.
2.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧
，用尺規確定的圓心.
，用尺規確定的圓心.3.在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求△ABC的外接圓的半徑.
4.用反證法證明：三角形的三個內角中，至少有一個內角不小于60°.
復習與鞏固
1.判斷下列命題是真命題還是假命題：
（1）經過任意兩點可以作無數個圓；
（2）任意一個三角形都有且只有一個外接圓；
（3）任意一個圓都有且只有一個內接三角形.
（4）三角形任意兩邊的垂直平分線的交點是三角形的外心；
（5）三角形的外心到三角形各邊的距離相等.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
