課程內容
九年級數學上冊第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的應用（第三課時）
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的應用
第三課時
在修路、筑壩、開渠和挖河時，都會遇到修筑斜坡的問題.如圖2-21是一段斜坡的橫截面，建筑學中把斜坡起止
點A,B的高度差h與它們的水平距離l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即
i=h：l
如果把圖2-21中斜坡AB與水平線AC的夾角記作a，那么表示坡度時，一般把比的前項取作l，如i=l：5.
i=h/l=tana.
這就是說，坡度等于銳角a的正切.
例4
某地計劃在河流的上游修建一條攔水大壩，大壩的橫截面ABCD是梯形（圖2-22），壩頂寬BC=6m，壩高25m，迎
水坡AB的坡度i=l:25.
（1）求斜坡AB和CD的長（精確到0.01m）；
（2）求攔水大壩的底面AD的寬.
解
（1）作BE⊥AD，CF⊥AD.垂足分別為點E，F.在Rt△ABE中.∠AEB=90°，BE=25m.
由tanA=BE/AE=1/3，得AE=3BE=3×25=75（m）.
∴
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，CF=25(m).
由tanD=CF/DF=1/2.5，得DF=2.5CF=2.5×25=62.5（m）.
所以
(2)AD=AE+EF+FD=75+6+62.5=143.5(m).
所以，斜坡AB的長約為79.06m，CD的長約為67.31m；水壩的底面寬AD為143.5m.
你還有其他解法嗎？與同學交流.
例5
如圖2-23，要測量鐵塔的高AB,在地面上選取一點C,在A,C兩點間選取一點D，測得CD=14m，在C,D兩點處分別用
測角儀測得鐵塔頂端B的仰角為a=30°和β=45°.測量儀支架的高為1.2m，求鐵塔的高（精確到0.1m）.
解
由圖2-23可知，A?A=C?C=D?D=1.2m，CD=C?D?=14m.
∠BC?A?=∠a=30°，∠BD?A?=∠β=45°.
在Rt△A?C?B中，∠BA?C?=90°，設A?B=xm.
由tana=A?B/A?C?,得A?C?=A?B/tana=x/tan30°.
在Rt△A?D?B中，由tanβ=A?B/A?D?,得A?D?=A?B/tanβ=s/tan45°.
∵A?C?-A?D?=C?D?.
∴x/tan30°-x/tan45°=14.
解關于x的方程，得x=14·tan30°·tan45°/tan45°-tan30°.
用計算器計算，得x≈19.1，
即A?B≈19.1m.
∴AB=AA?-A?B=1.2+19.1=20.3(m)
練習
1.如圖，攔水壩的橫截面為梯形ABCD，根據圖中數據，求：
（1）角a和β的大小（精確到1′）；
（2）壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）.
2.如圖，從地面上相距150m的A,B兩點觀察空中在C點處的熱氣球的吊艙，分別測得仰角是42°和65°，試求C點
距離地面的高度（精確到0.1m）.
3.如圖，為了治理水土流失，計劃在山坡上植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離是4.5m，測得斜坡的傾斜角是
20°34′，求斜坡上相鄰兩棵樹間的坡面距離是多少（精確到0.1m）.
此內容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
