課程內容
九年級數學上冊第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的應用（第一課時）
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的應用
第一課時
小資料
在實際測量中，從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫作做仰角；從高處觀測低處的目標時，
視線與水平線所成的銳角叫做俯角（圖2-12）。
8.東方明珠塔是上海市的一個標志性建筑，為了測量東方明珠的高度，小亮和同學們在距離東方明珠塔200m處
的地面上，安放高1.20m的測角儀支架，測得東方明珠塔頂的仰角為60°48′，根據測量的結果，小亮畫了一張
示意圖（圖2-11），其中AB表示東方明珠塔，DC為測角儀的支架，DC=1.20m，CB=200m，∠ADE=60°48′.
利用上述數據，你能求出AB的長嗎？與同學交流.
例1
如圖2-14，一架直升飛機執行海上搜救任務，在空中A處發現海面上有一目標B，儀器顯示這時飛機的高度為
1.5km.飛機距目標4.5km.求飛機在A處觀測目標B的俯角（精確到1′）.
解
如圖2-14，AC是飛機的高度，∠a是飛機在A處觀測目標B的俯角.連接BC，則AC⊥BC，垂直為點C.Rt△ABC中，
AC=1.5km，AB=4.5km.
由sinB=AC/AB=1.5/4.5=1/3，得∠B≈19°28′.
所以，飛機在A處觀測目標B的俯角為19°28′.
例2
武漢長江二橋為斜拉索橋（圖2-15），AB和AC分別是直立塔AD左右兩邊的兩根最長的鋼索.已知AB=AC，BC=100m，
AB與BC的夾角為30°。求鋼索AB的長及直立塔AD的高（精確到0.1m）.
解
由題意可知，△ABC為等腰三角形，AD為底邊BC上的高.
BD=DC=1/2BC=50m，∠ABC=30°.
在Rt△ABD中，由cosB=BD/AB,得
AB=BD/cosB=50/cos30°≈57.7(m).
由tanB=AD/BD，得
AD=BD·tanB=50tan30°≈28.9（m）.
所以，鋼索AB的長約為57.7m，直立塔AD的高約為28.9m.
2.如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端到地面的距離BC=3.2m，底端到墻根的距離AC=2.4m.
（1）求梯子的長度和梯子與地面所成角的大小（精確到1′）；
（2）如果把梯子的底端到墻根的距離減少0.4m，那么梯子與地面所成的角是多少？
復習與鞏固
1.根據圖中所標尺寸（單位：mm）求角a的度數（精確到1′）.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
