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第27章《相似》27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例
怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？
怎樣測(cè)量河寬？
例4、據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。
如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。
解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=90°
∴∠ABO∽△DEF
∴BO/EF=OA/FD
BO=(OA·EF)/FD
=(201×2)/3=134
因此金字塔的高為134m。
例5 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ。
例6 如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到較高的樹(shù)的頂端C了？
分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置（視點(diǎn)）為F點(diǎn)，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K。視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角。能看到C點(diǎn)。類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點(diǎn)了。
解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端A、C恰在一條直線上。
由題總可知，AB⊥l，CD⊥l
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK
∴
即
解得FH=8
由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。
練習(xí)
1、在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度是多少？
2、如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。
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劉老師
女，中教中級(jí)職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。
