課程內(nèi)容
第27章《相似》27.2.2 相似三角形的性質(zhì)
復(fù)習(xí)回顧引新知
由定義發(fā)現(xiàn)性質(zhì)：
相似三角形的三個角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例。
探究
如圖，△ABC∽△A'B'C'相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？
相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比
相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比
相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比
如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么
∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'
∴
相似三角形周長的比等于相似比
相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？
如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？
如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'
∴
∴
相似三角形面積的比等于相似比的平方
例題分析
例 如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為
，求△DEF的邊EF上的高和面積。
，求△DEF的邊EF上的高和面積。解：在△ABC和△DEF中
∵AB=2DE，AC=2DF
∴
又∠D=∠A
∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為
∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為
∴△DEF的邊EF上的高為
×6=3
×6=3 面積為
練習(xí)
1、判斷
（1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍。
（2）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍。
2、如圖，△ABC與△A'B'C'相似，AD、BE是△ABC的高，A'D'、B'E'是△A'B'C'的高，求證
3、在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？
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劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎。
