課程內容
第26章《反比例函數》26.1.2 反比例函數的圖象與性質（2）
填表分析正比例函數和反比例函數的區別
| 函數 | 正比例函數 | 反比例函數 | |
| 解析式 | y=kx（k≠0） | y=k/x（k是常數，k≠0） | |
| 圖象形狀 | 直線 | 雙曲線 | |
| k＞0 | 位置 | 一三象限 |
一三象限 |
| 增減性 | y隨x的增大而增大 | y隨x的增大而減小 | |
| k＜0 | 位置 | 二四象限 |
二四象限 |
| 增減性 | y隨x的增大而減小 | y隨x的增大而增大 | |
例1：已知反比例函數的圖象經過點A(2,6)。
（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？
（2）點B(3,4)、C(
)和D(2,5)是否在這個函數的圖象上？
)和D(2,5)是否在這個函數的圖象上？解：（1）設這個反比例函數為y=k/x，
∵圖象過點A(2,6)
∴6=k/2 解得：k=12
∴這個反比例函數的表達式為y=12/x
∵k＞0
∴這個函數的圖象在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。
（2）把點B、C和D的坐標代入y=12/x，可知點B、點C的坐標滿足函數關系式，點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B、點C在函數y=12/x的圖象上，點D不在這個函數圖象上。
練習
1、反比例函數的圖象如圖所示，則其解析式為________。
2、下列各點在雙曲線y=-2/x上的是（ ）
A、(-4/3,-3/2) B、(-4/3,3/2)
C、(3/4,-4/3) D、(3/4,8/3)
3、反比例函數y=k/x的圖象經過點(2,5)，若點(1,n)在反比例函數圖象上，則n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
例2：如圖是反比例函數y=(m-5)/x的圖象一支，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？
（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和B(a',b')，如果a＞a'，那么b和b'有怎樣的大小關系？
解：（1）反比例函數圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個函數的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。
∵函數的圖象在第一、第三象限
∴m-5＞0
解得m＞5
（2）∵m-5＞0，在這個函數圖象的任一支上，y隨x的增大而減小
∴當a＞a'時，b＜b'
練習
1、已知點A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函數y=k/x（k＞0）的圖象上，則y1與y2的大小關系為______。
2、已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函數y=k/x（k＜0）的圖象上，則y1與y2的大小關系（從大到小）為______。
3、在反比例函數y=(a2+1)/x的圖象上有三點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式中正確的是（ ）
A、y3＞y1＞y2 B、y3＞y2＞y1
C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y2
面積性質（一）
設P(m,n)是雙曲線y=k/x（k≠0）上任意一點，有：
（1）過P作x軸的垂線，垂足為A，則
面積性質（二）
（2）過P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則
思維訓練一
1、如圖，點p是反比例函數圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個反比例函數的關系式______。
2、一個反比例函數在第三象限如圖所示，若A是圖象上任意一點，AM⊥y軸于M，O是原點，如果△AOM的面積是3，那么這個反比例函數的解析式是什么？
3、如圖，A、C是函救y=1/x的圖象上任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D。若Rt△AOB的面積為S1，Rt△OCD的面積為S2，則______。
A、S1＞S2
B、S1＜S2
C、S1＝S2
D、S1和S2的大小關系不能確定
4、如圖，在y=1/x（x＞0）的圖象上有三點A，B，C，經過三點分別向x軸引垂線，交x軸于A1，B1，C1三點，邊結OA，OB，OC，記△OAA1，△OBB1，△OCC1的面積分別為S1，S2，S3，則有______。
A、S1＝S2＝S3
B、S1＜S2＜S3
C、S3＜S1＜S2
D、S1＞S2＞S3
5、如圖，點A、B在反比例函數y=k/x（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A，B做x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，△AOC的面積為6，則k的值為______。
思維訓練二
1、若ab＜0，則函數y=ax與y=b/x在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）
2、函數y=kx-k與y=k/x（k≠0）在同一條直角坐標系中的圖象可能是_____。
3、設x為一切實數，在下列函數中，當x減小時，y的值總是增大的函數是（ ）
A、y=-5x-1 B、y=x/2
C、y=-2x+2 D、y=4x
思維訓練三
如圖，已知反比例函數y=12/x的圖象與一次函數y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，且P點的縱坐標是6。
（1）求這個一次函數的解析式。
（2）求三角形POQ的滿級。
本課小結
通過本節課的學習，我們掌握了
1、能利用反比例函數的圖象和性質解決簡單的問題。
2、掌握“k”的幾何意義。
3、會求反比例函數圖象中的一些圖形的面積。
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
