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初四數學上冊第二章第6課《確定二次函數的表達式》

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課堂提問

課程內容

《確定二次函數的表達式》
一、復習回顧與創新提高

二次函數有幾種不同的表達式?
二、實踐與探索
例1,已知二次函數的圖象經過點A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求出對應的二次函數的關系式。
例2 已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交于點(0,1),求出此拋物線的關系式。
例3 已知拋物線與x軸交于點(-3,0)、(5,0),且與y軸交于點(0,-3),求出次拋物線的關系式。
推廣:若二次函數與x軸的兩個交點(x1,0),(x2,0),則二次函數的對稱軸還可以表示為:直線x=(x1+x2)/2
再推廣:若二次函數上兩個點位(x1,y1)、(x2,y2),且y1=y2,由二次函數的對稱性可知點(x1,y1)與(x2,y2),關于此二次函數的對稱軸是對稱的,此時,其對稱軸也可以表示為:直線x=(x1+x2)/2
例4 已知拋物線的頂點為(3,-2),且x軸相交的兩交點間的距離為4,求出次二次函數的關系式。
例5 如圖所示,求二次函數的關系式。

例6 已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,求此拋物線的解析式。

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楊老師

男,中教中級職稱

從教20余年,市優秀教師、“教學標兵”,曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。

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