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初四數(shù)學(xué)上冊第二章第3課《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》

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課堂提問

課程內(nèi)容

《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》
函數(shù)圖象的作法

描點法 列表——描點——連線

繼續(xù)探究,找出二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)
在同一直叫坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2,y=-x2,y=2x2與y=-2x2的圖象。

1.由函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象的共同特點,可得出:
函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對稱,它的頂點坐標(biāo)是(0,0)
當(dāng)a>0,拋物線y=ax2開口上,a越大,拋物線的開口越小,在對稱軸的左邊,y隨x的增大而減??;在對稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,頂點是拋物線的最低點,也就是說當(dāng)x=0時,y有最小值。
2.觀察函數(shù)y=-x2、y=2x2的圖象,作出類似的概括;
當(dāng)a<0時,拋物線y=x2開口向下,a越大,拋物線的開口越大,在對稱軸的左邊,y隨x的增大而增大;在對稱軸的右邊,y隨x的增大而減小,頂點是拋物線的最高點,也就是說當(dāng)x=0時,y有最大值0。
學(xué)以致用、例題解析
例1 已知y=(k+2)x(k2+k-4)是二次函數(shù),且當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大、
(1)求k的值。
(2)求頂點坐標(biāo)和對稱軸
例2 已知正方形周長為Ccm,面積為S cm2
(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;
(2)根據(jù)圖象,求出S=1 cm2時,正方形的周長;
(3)根據(jù)圖象,求出C取何值時,S≥4  cm2
課堂練習(xí)
1.填空:
(1)拋物線y=-5x2,當(dāng)x=_______時,y有最______值,是__________
(2)當(dāng)m=______時,拋物線y=(m-1)x m2-m 開口向下
(3)已知函數(shù)y=(k2+k)x k2-2k-4是二次函數(shù),它的圖象開口________。
2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(1,3),求當(dāng)y=9時,x的值。
3.一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點,y軸為對稱軸的拋物線,且過M(-2,2)
(1)求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象。
(2)寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo),并求出△MON的面積。

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楊老師

男,中教中級職稱

從教20余年,市優(yōu)秀教師、“教學(xué)標(biāo)兵”,曾在全省、全國青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎。

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