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初四數學上冊第二章第2課《二次函數》

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課堂提問

課程內容

《二次函數》
一、復習與回顧

我們在初中階段學過那些函數?
·正比例函數 y=kx(k≠0)
·一次函數:y=kx+b(k≠0)
大家打開教材,來看正方體的表面積問題,正方體的六個面是全等的正方形,設正方形的棱長為x,表面積為y,它們的具體關系可以表示為:
y=6x2
顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數。
再來看一個問題:
多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系?
d=0.5n(n-3)
即d=0.5n2-1.5n
對于n的每一個值,d都有一個對應值,即d是n的函數。
還有這樣一個問題:某工廠一種產品現在的年產量是20件,計劃今后兩年增加產量,如果每年都比上一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示?
二、觀察與概括
1.觀察函數關系式y=6x2 d=0.5n2-1.5n,y=20x2+40x+20,回答以下問題:
(1)上面的函數關系式的自變量各有幾個?
(2)多項式6x2、0.5n2-1.5n2和20x2+40x+20分別是幾次多項式?
(3)這三個函數關系式有什么共同特點?
由此,我們得出:形如y=ax2+bx+c的函數叫做二次函數。其中,x是自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數,一次項系數和常數項。
三、在實踐中感悟
1、下列函數中,哪些是二次函數?
(1)y=5x+1       (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2    (4)y=1/x2-x
(5)y=5x4-3x+1   (6)v=10πr2
(7)y=22+2x      (8)y=(x+3)2-x2
2、一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式。
3、n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關系式。
4、圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2
試寫出y與x之間的函數關系表達式。
5、如果函數y=x(k2-3k+2)+kx+1是二次函數,則k的值一定是......
6、如果函數y=(k-3)x(k2-3k+2)+kx+1是二次函數,則k的值一定是......
7、已知函數y=(k2-k)x2+kx+√2-k
(1)k為何值時,y是x的一次函數?
(2)k為何值時,y是x的二次函數?

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楊老師

男,中教中級職稱

從教20余年,市優秀教師、“教學標兵”,曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。

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