課程內容
七年級數學上冊第4章《數據的收集、整理與描述》4.2 簡單隨機抽樣
回顧與思考
當調查對象個數較少，調查容易進行時，我們一般普查的方式進行。
當調查的結果對調查對象具有破壞性時，或者會產生一定危害性時，我們通常使用調查的方式進行調查。
當調查的對象個數較多，調查不易進行時，我們常抽樣調查的方式進行調查。
當調查的結果有特別要求時，或調查結果有特殊意義時，如國家的人口普查，我們就仍須采用普查的方式進行調查。
下列調查宜采用普查還是抽樣調查方式？
A、一鍋水餃的味道（抽查）
B、旅客上飛機前的安全檢查（普查）
C、一批炮彈的殺傷半徑（抽查）
D、一批彩電的質量情況（抽查）
E、“非典”期間，學校向上級主管部門匯報每天的病情（普查）
問題提出
為了了解本校學生暑假期間參加體育活動的情況，學校準備抽取一部分學生進行調查，你認為按下面的調查方法取得的結果能反映全校學生的一般情況嗎？如果不能反映，應當如何改進調查方法？
方法一：調查學校田徑隊的30名同學；
方法二：調查每個班的男同學；
方法三：從每班抽取1名同學進行調查；
方法四：選取每個班級中的一半學生進行調查；
簡單隨機抽樣
為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡單隨機抽樣。
注意：隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素。
一個好的抽樣方法，不僅需要“精度高”，還希望“花費少”。
簡單隨機抽樣的優缺點：
優點：調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力。
缺點：調查結果往往不如全面調查得到的結果準確。因此抽樣時要使樣本盡可能具有代表性和廣泛性。
實驗與探究
1、班主任老師要求統計班里今天騎自行車上學的同學人數占全班到校上課同學的百分比。怎樣得到班里騎自行車上學的同學呢？
用普查的方法，請騎車子的同學舉手，數一數就行了。
2、如果用普查的話，統計騎自行車上學的同學的人數，并計算出騎自行車上學的同學人數所占全班到校上課同學人數的百分比。
3、哪個是總體，哪個是個體？
4、如果采取抽樣調查方式，為了保證每個個體被抽取的可能性都相同，可采用隨機抽取學號的方法：將全班到校上課的學生的學號分別寫在大小相同的紙條上，做成紙簽，放入一個大袋子里，并把紙簽搖勻。然后從袋中隨機抽取5名同學的學號，統計這5人騎自行車上學的人數，并算出這些人數占5名上學人數的百分比，并把它作為全班騎自行車上學的同學的人數所占的百分比。你感覺這種估計的精確度如何？
5、將4中隨機抽取的樣本容量改為20，重復試驗。
6、將4、5中所得到的百分比與普查所得到的百分比加以比較，你發現哪此調查結果更接近總體的真實情況？
在隨機抽樣中，隨著樣本容量的增大，樣本的估計更接近總體的真實情況。
7、你還能想出其他抽樣調查的方法嗎？
不同的抽樣方法，所得到的樣本可能不同，即使對于同樣的抽樣方法，每次抽樣得到的數據也可能是不同的，這說明抽樣調查的結果具有隨機性，即不確定性。一般地，在簡單隨機抽樣中，可以有多種不同的抽樣方法，但只要要足夠的樣本容量，就可以根據結果對總體做出估計。
想一想，用上面（5）中調查所得到的數據估計今天騎自行車上學的人數占全校同學人數的百分比合適嗎？
由于不同年級騎自行車上學的同學人數可能差別較大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級進行分層，每個年級作為一層，然后按照各年級在校學生人數占全校同學人數的比值大小分配樣本數，而在各個層內則采用隨機抽樣。
練習
你認為下面的調查和推斷正確嗎？為什么？
（1）某校的黑板報上刊登了一篇題為《我校大部分同學不吃早餐》的報道。文章說：“本報小記者通過對課間到學校商品部買小食品的20名同學的調查，發現有16人是因為沒有吃早餐而去買零食。由此推斷，我校80%的學生在家不吃早餐。
（2）在一場籃球比賽的實況轉播中，解說員介紹了參加美國職業籃球比賽（NBA）的3名中國籍隊員的身高。有位觀眾把這3個人的平均身高與美國球員的平均身高進行比較，得出了一個結論：“中國人的平均身高比美國人高。”
在選取樣本時，應注意：
1.所選取的樣本必須具有代表性；
2.所選取的樣本容量應該足夠大；
3.樣本要避免遺漏每一個群體。
例1.李大伯為了設計一袋大豆種子中大豆的粒數，先從袋中取出50粒，做上記號，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再從袋中取出100粒，從這100粒中，找出帶記號的大豆。如果帶記號的大豆有2粒，便可估計出袋中所有大豆的粒數。你知道他是怎樣估計的呢？
解：
第二次取出的大豆中，帶記號的大豆占100粒的2%。由于經過攪勻，帶記號的大豆在袋中是均勻分布的。所以估計袋中約有大豆
50÷2%=2500（粒）
鞏固練習
1、為了估計一片森林里的野兔的數量，從森林中捕獲50只野兔，做上記號，然后放回森林。幾天后，再捕獲第二批野兔55只，發現其中有標記的野兔5只，估計這片森林中約有野兔多少只？
解：5/55=1/11
50÷1/11=550（只）
2、某商場8月份隨機抽查了7天的營業額，數據分別如下（單位：萬元）
3.6，,32,3.4,3.9,3.0,3.1,3.6.試估計該商場8月份的營業額大約是多少萬元？
解：3.6+3.2+3.4+3.9+3.0+3.1+3.6/7
=3.4（萬元）
3.4×31=105.4（萬元）
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
