課程內容
第22章《二次函數》22.1 二次函數的圖象和性質（1）
回顧我們都學過哪些函數？一般式是什么？
一次函數：y=kx+b（k≠0）
正比例函數：y=kx（k≠0）
反比例函數：y=k/x（k≠0）
通過實例，歸納二次函數的定義
正方體的棱長為x，那么正方體的表面積y與x之間有什么關系？
y=6x2
n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？
某種產品現在的年產量是20t，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項。
下列函數中，哪些是二次函數？
（1）y=-
x+2x2
x+2x2（2）y=2x2+x-2x2
（3）y=3x2+x3-1
（4）
（5）y=-3x+22
3、練習、鞏固二次函數的定義
練習1：函數y=(m-2)x2+mx-3（m為常數）。
（1）當m______時，這個函數為二次函數；
（2）當m______時，這個函數為一次函數。
練習2：填空：
（1）一個圓柱的高等于底面半徑，則它的表面積S與底面半徑r之間的關系式是____________；
（2）如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm，則擴充后的綠地面積y與x的關系式為____________。
例：某小區要修建一塊矩形綠地，設矩形的長為xm，寬為ym，面積為Sm2（x＞y）。
（1）如果用18m的建筑材料來修建綠地的邊緣（即周長），求S與x的函數關系，并求出x的取值范圍。
（2）根據小區的規劃要求，所修建的綠地面積必須是18m2，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少m？
解：（1）由題意，得 2x+2y=18，y=9-x
∵x＞y＞0
∴x的取值范圍是9/2＜x＜9
∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x
（2）當矩形面積S矩形=18時，即
-x2+9x=18
解得x1=3，x2=6
當x=3時，y=9-3=6，但y＞x，不合題意，舍去。
當x=6時，y=9-6=3
所以當綠地面積為18m2時，矩形的長為6m，寬為3m。
4、小結
（1）一個函數是否為二次函數的關鍵是什么？
（2）實際問題中列二次函數解析式需要考慮什么？
二次函數的定義：一般地，形如y=ax的平方+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項。
張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
