課程內容
第25章《概率初步》25.2 用列舉法求概率（1）
學習目標：
用列舉法（列表法）求簡單隨機事件的概率。
學習重點：
用列表法求簡單隨機事件的概率。
1、復習舊知
回答下列問題，并說明理由。
（1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是______；
（2）袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色的概率為______；
（3）擲一個骰子，觀察向上一面的點數，點數大于4的概率為______。
在一次試驗中，如果可能出現的結果只有有限個，且各種結果出現的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結果的方法，求出隨機事件發生的概率，這種求概率的方法叫列舉法。
2、探究新知
例1：同時向空中拋擲兩枚質地均勻的硬幣，求下列事件的概率：
（1）兩枚硬幣全部正面向上；
（2）兩枚硬幣全部反面向上；
（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上。
方法一：將兩枚硬幣分別記做A、B，于是可以直接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）四種等可能的結果。故：
P（兩枚正面向上）=1/4
P（兩枚反面向上）=1/4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=1/2
方法二：將同時擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，同理第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況。
兩枚硬幣分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能出現的結果。
列表法
 |
正 | 反 |
| 正 | （正，正） | （反，正） |
| 反 | （正，反） | （反，反） |
由此表可以看出，同時拋擲兩枚硬幣，可能出現的結果有4個，并且它們出現的可能性相等。
3、運用新知
例2：同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：
（1）兩枚骰子的點數相同；
（2）兩枚骰子點數的和是9；
（3）至少有一枚骰子的點數為2。
解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能的結果。
 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
| 5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
| 6 | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現的結果有36種，并且它們出現的可能性相等。
（1）兩枚骰子點數相同（記為事件A）的結果有6種，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以，P（A）=6/36=1/6。
（2）兩枚骰子點數之和是9（記為事件B）的結果有4種，即(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，所以，P（B）=4/36=1/9。
（3）至少有一枚骰子的點數是2（記為事件C）的結果有11種，所以，P（C）=11/36。
4、鞏固新知
練習1：在-1，1，2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線y=k/x，該雙曲線位于第一、三象限的概率是______。
練習2：一個不透明的布袋子里裝有4個大小、質地均勻相同的乒乓球，球面上分別標有1，2，3，4。小林和小華按照以下方式抽取乒乓球：先從布袋中隨機抽取一個乒乓球，記下標號后放回袋內攪勻，再從布袋內隨機抽取第二個乒乓球，記下標號，求出兩次取的小球的標號之和。若標號之和為4，小林贏；若標號之和為5，小華贏，請判斷這個游戲是否公平，并說明理由。
5、課堂小結
（1）用列舉法求概率應該注意哪些問題？
注意各種結果出現的可能性必須相同
（2）列表法適用于解決哪類概率求解問題？
列表法適合兩步完成的事件
學習目標：
用列舉法（列表法）求簡單隨機事件的概率。
學習重點：
用列表法求簡單隨機事件的概率。
張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
