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初四數學下冊第五章第3課《開放性應用問題》

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課堂提問

課程內容

《開放性應用問題》
議一議
1、小明設計一個摸牌游戲,從3張牌中隨機摸出2張牌。當三張牌面的數字滿足什么條件時,使摸出的2張牌面的數字之和為奇數的概率為2/3?
2、如圖是一座防洪大壩的橫斷面,已知AD∥BC,又測得∠ABC=60°,∠BCD=45°。要想計算出大壩底BC的寬度,還應當測出哪些數據?
類型1:條件開放問題
特點:給出的條件是不完備的,而且符合要求的條件往往不是惟一的。
有些條件開放題也可能有多余的條件,需要先選擇出合適的條件,在進行分析討論。
例1:在三角形鐵皮ABC中,AB=AC,小明要從鐵皮的邊AC的點D出發,剪下一個小三角形鐵片BDC,使得△BDC與△ABC相似,他可以怎樣剪?需要添加一個怎樣的條件?
例2:如圖在寬為20米,長為32米的矩形地面上,修筑同樣寬的道路,余下的部分種植草坪,要使草坪的面積為540平方米,求道路的寬。
類型2:方法開放題
特點:在方法和策略上有開放性。
例3:如圖,給出一個數值轉換程序,輸入一個數據x,根據y與x的關系式可輸出一個數據y,這樣就將一組數據轉換成另一組數據。要使x在20-100之間的數據轉換成一組新數據y后,能滿足下列兩個要求:
(1)如果y=x+p(100-x),請說明當p=1/2時,此轉換滿足上面兩個條件嗎?
(2)如果按y=a(x-h)2+k(a>0)將數據進行轉換,請寫出一個滿足上述要求的關系式。
類型3:結論開放題
特點:由條件得到的結論不惟一或不確定,需要發散思維和分類討論的思想方法參與。
探究:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45°,點P是BC邊上一動點,設PB的長為x。
(1)當x的值為__________時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;
(2)當x的值為__________時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;
(3)點P在BC邊上運動的過程中,說以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形?試明理由。

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韓老師

男,中教高級職稱

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