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初四數學下冊第五章第1課《數學模型的應用(二)》

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課堂提問

課程內容

《數學模型的應用(二)》
回憶與思考
1、什么叫數學模型和數學建模?
2、方程(組)模型和不等式(組)模型分別有什么特點?
例4:某公司今年1月份推出一種新產品,其成本價為492元/件,經試銷調查,月銷售量y件可以近似的看成銷售價x的一次函數。當銷售價為650元/件時,月銷售量為350件;當銷售價為800元/件時,月銷售量為200件;當銷售價定為多少元/件時,這種產品每月的利潤最大?最大利潤和此時的月銷售量各是多少?
例4有什么特點?(利用二次函數的頂點坐標求最值,如果頂點坐標x超過取值范圍怎么辦?)
類型3 函數模型
特點:題目中存在著變量之間的相依關系,要確定變量的限制條件。如成本最低、利潤最大、效益最好等實際問題常歸結為函數的最值問題。
怎樣利用函數模型解決實際問題中的最大值或最小值問題呢?
特點:對于一次函數、反比例函數時,用圖象的增減性解答;對于二次函數,用頂點坐標或增減性。
例5:有一塊矩形鋼板ABCD,先截去一個直角三角形AEF得到一個正五邊形EBCDF。已知AB=200cm,BC=160cm,AE=60cm,AF=40cm,要從這塊鋼板上再截去一塊矩形板料,如何設計才能使矩形板料的面積最大?最大面積是多少?
類型4 建立幾何模型
特點:當題目中有幾何圖形時,要畫出正確的圖形,設出未知數,借助圖形性質,列出相應的函數關系式。
例6:小明每天早上騎自行車上學時,都要穿過一個紅綠燈的路口(沒有黃燈),該路口亮綠燈和亮紅燈的時間相同。小明隨機的從家出發。
(1)如果小明第一天早上遇到的是紅燈,那么他第二天早上遇到的是紅燈的概率是多少?如果小明前兩天遇到的都是紅燈,那么他第三天早上遇到的是紅燈的概率是多少?
(2)小明這三天早上遇到的都是紅燈的概率是多少?
(3)小明這三天早上至少一次遇到的是紅燈的概率是多少?
小結:
用數學模型解實際問題的步驟:
(1)明確實際問題,并熟悉問題背景。
(2)構建數學模型(如方程、不等式、函數、概率、統計模型等)。
(3)求解數學問題,獲得數學模型的解答。
(4)回到實際問題,檢驗結果的合理性,解釋結果。

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韓老師

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