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初四數學下冊第四章第7課《正多邊形和圓》

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課堂提問
【此視頻課程與人教版第24.3課的知識點相同,同樣適用于魯教版第4課,敬請放心學習。】

課程內容

《正多邊形和圓》
一、新知探究

下列圖形從邊、角的角度來看,分別有什么特征?

三角形三條邊相等,三個角也相等(60度),
正方形四條邊都相等,四個角也相等(90度)。
正多邊形:
各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
思考:
菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?
菱形不是,因為四條邊相等,但是四個角不都相等。
長方形不是,因為四個角都星等,但四條邊不都相等。
二、繼續研究
正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
如圖,把圓分成相等的5段弧,依次連接各分得到五邊形ABCDE。它是正五邊形嗎?
正多邊形中的有關概念:
正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心。
正多邊形的半徑:外接圓的半徑。
正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角。
正多邊形的邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離。
例:有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米)。
練習:
1、O是正△ABC的中心,它是△ABC的______圓與______圓的圓心。
2、OB叫正△ABC的______,它是正△ABC的______圓的半徑。
3、OD叫作正△ABC的______,它是正△ABC的______圓的半徑。
4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫正方形ABCD的______。
5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫正方形ABCD的______。
6、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______,它的度數是______。
7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角,∠AOB它的度數是______。
8、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具什么數量關系?為什么?
三、正多邊的性質
1、正多邊形的個邊相等
2、正多邊形的各角相等
3、正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊行共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過n邊形的中心。
4、邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形,它的中心就是對稱中心。
5、畫正多邊形的方法:1、用量角器等分圓;2、尺規作圖等分圓。
如圖:已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點,畫出⊙O的內接正五邊形。
達標檢測:
1、判斷題。
①各邊都相等的多邊形是正多邊形。
②一個圓有且只有一個內接正多邊形。
2、證明題。
求證順次連結正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。
小結:
1、怎樣的多邊形是正多邊形?
各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形中的有關概念:
中心、半徑、中心角、邊心距

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楊老師

男,中教中級職稱

從教20余年,市優秀教師、“教學標兵”,曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。

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