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初四數(shù)學(xué)下冊第四章第5課《直線和圓的位置關(guān)系(2)》

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課堂提問
【此視頻課程與人教版第24.2課的知識點(diǎn)相同,同樣適用于魯教版第4課,敬請放心學(xué)習(xí)。】

課程內(nèi)容

《直線和圓的位置關(guān)系(2)》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理;
2、掌握一條直線是圓的切線的三種方法,并會運(yùn)用這些方法證明有關(guān)的數(shù)學(xué)問題;
3、會運(yùn)用切線的性質(zhì)證明相關(guān)問題。
探究新知
思考
如圖,在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?
圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑,即d=r。直線l是⊙O的切線。
這樣,我們得到切線的判定定理:
切線的判定定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的判定方法有:
①直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。
②直線到圓心的距離等于圓的半徑。
③切線的判定定理。
例1:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB。
     求證:直線AB是⊙O的切線。
練習(xí):
1、如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=AB。求證:AT是⊙O的切線。
2、AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=30°。
   求證:DC是⊙O的切線。
3、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D。
   求證:AC是⊙D的切線。
探索
如果直線L是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直。
切線的性質(zhì)定理:
圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
例1:AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB交過C點(diǎn)的直徑與點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由。
練習(xí):
1、AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷△AED的形狀,并且說明理由。
2、已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF。
(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①_________ ②_________ ③_________。
(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,求證:EF是⊙O的切線。
小結(jié):
1、圓的切線的判定方法:
(1)直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn);
(2)圓心到直線的距離等于半徑;
(3)直線過半徑的外端,并且垂直于這條半徑。
   輔助線的作法:(1)連半徑,證垂直。
                 (2)作垂直,證半徑。
2、原點(diǎn)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
   輔助線的作法:連接過切點(diǎn)的半徑。

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楊老師

男,中教中級職稱

從教20余年,市優(yōu)秀教師、“教學(xué)標(biāo)兵”,曾在全省、全國青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。

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