【此視頻課程與人教版第14課的知識點相同，同樣適用于華師大第17課，敬請放心學習。】
課程內容
《變量與函數》
問題一：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表：
t/時 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
你能說出s和t之間的函數關系式嗎？
請說明道理：路程=速度×時間
使用含t的式子表示s：s=60t
問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？
早場票房收入=10×150=1500（元）
日場票房收入=10×205=2050（元）
晚場票房收入=10×310=3100（元）
請說明道理：票房收入=售價×售票張數
若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，用含有x的式子表示y：y=10x
問題三：在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律。如果彈簧長原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度L（單位：cm）？
分析：掛1千克時彈簧長=10+0.5×1=10.5（cm）
掛2千克時彈簧長=10+0.5×2=11（cm）
掛3千克時彈簧長=10+0.5×3=11.5（cm）
掛x千克時彈簧長=10+0.5×x（cm）
所以：L=10+0.5×x
問題四：要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？
根據公式：圓的面積=π×半徑的平方，可以求出圓的半徑是多少。
圓的面積20cm2的圓，圓的半徑應取多少？
若圓的面積為s，半徑r應取多少？
問題五：用10m長的繩子圍成長方形，長方形的長為3m時面積為多少？
當長方形的長為3時，面積=3×（10-2×3）÷2=6
各組討論：改變長方形的長，觀察長方形的面積怎樣變化？
設長方形的邊長為xcm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S？
S=x（10-2x）÷2=1/2x（10-2x）
1、上述問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規律變化的，在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量。
2、請大家思考：在上述五個問題中，有幾個變量，它們之間有什么關系？
共同特征：（1）都有兩個變量（2）當一個量發生變化時，另一個量也發生變化。
3、函數的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量x的值為a時y的函數值。
練習
1、寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數、
（1）正方形的面積S隨變長x的變化
（2）秀水村的耕地面積是106m2。這個村的人均耕地面積y隨著人數的變化而變化
（3）正多邊形的內角和度數n隨邊數n的變化情況
（4）瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體常常如圖所示那樣堆放，隨著層數的增加，物體總數也變化，根據變化規律填寫下表。
2、下列各曲線中哪些表示y是x的函數。如圖。
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尚老師
男，中教高級職稱
長期從事中學數學教學工作，重視學生對知識的理解與運用，市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。
