課程內容
第28章《銳角三角函數》28.2 解直角三角形（2）
仰角，俯角在解直角三角形中的應用
仰角和俯角
在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。
當堂反饋
如圖，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂的仰角為30°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=___________（根號保留）。
例題
例3：2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功。當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行。如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑為6400km，結果精確到0.1km）
解：在圖中，FQ是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形。
∵cosα=OQ/OF=6400/(6400+350)≈0.95
∴α≈18°
∴PQ的長為(18π/180)×6400≈3.14×640≈2009.6
當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km。
例4：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）
解：由題意可得α=30°，β=60°，AD=120
∵tanα=BD/AD，tanβ=CD/AD
∴BD=AD·tanα=120×tan30°
=120×
=40
=40 CD=AD·tanβ=120×tan60°
=120×=120
=120∴BC=BD+CD=40+120
+120 =160≈277.1
≈277.1答：這棟樓高約為277.1m。
合作與探究
如圖，直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB。
變題1：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度PO。
例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO。
變式2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離。
思想與方法
解題思想與方法小結：
1、數形結合思想。
2、方程思想。
3、轉化（化歸）思想。
方法：把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，構造出直角三角形。
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
