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第29章《投影與視圖》29.1 投影（2）
中心投影、平行投影和正投影
圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系又什么區(qū)別？
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圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；
圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；
圖（2）中，投影線斜著照射投影面；
圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)這投影面），我們也稱(chēng)這種情形為投影線垂直于投影面。像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。
觀察
如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置：
（1）鐵絲平行于投影面；
（2）鐵絲傾斜于投影面；
（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）。
三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？
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通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：
（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB____A1B1；
（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB____A2B2；
（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)____。
觀察
如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：
（1）紙板平行于投影面；
（2）紙板傾斜于投影面；
（3）紙板垂直于投影面。
三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀？
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通過(guò)觀察、測(cè)量可知：
（1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣；
（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化；
（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為一條線段。
歸納
當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。
人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形。
例：畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。
（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P。
（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P。
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分析：（1）當(dāng)正方體如圖的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A\'B\'C\'D\'。正方形A\'B\'C\'D\'的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影。因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形。
（2）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A\'B\'C\'D\'和A\'B\'G\'F\'；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D\'F\'和C\'G\'。因此，正方體的投影是矩形F\'G\'C\'D\'，其中線段A\'B\'把矩形一分為二。
解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A\'B\'C\'D\'，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系。
（2）如圖，正方體的正投影為矩形F\'G\'C\'D\'，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)。矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A\'B\'是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影。
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練習(xí)
投影線的方向如箭頭所示，畫(huà)出圖中圓柱體的正投影。
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