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七年級數學下冊第12章《乘法公式與因式分解》12.2 完全平方公式（1）
一個正方形花壇的邊長是a米，如果把它的每條邊都增加b米，所得到的新正方形花壇的面積便是（a+b)2平方米。
（1）你能用多項式的乘法法則計算(a+b)2嗎？
（a+b)2=(a+b)(a-b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
（a+b)2 =a2+2ab+b2
兩數和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。
你能利用圖中的面積關系說明這個公式嗎？
猜想(a-b)2=a2-2ab+b2
你是怎樣推導的呢？
(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
兩數差的平方，等于它們的平方和減去它們積的2倍。
完全平方公式
（a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍。
首平方，尾平方，積的2倍中間放。
完全平方公式與平方差公式都叫乘法公式。
判斷正誤，并改正：
（1）（x+y)2=x2+y2 × （x+y)2=x2+2xy+y2
（2）（x-y)2=x2-y2 × （x-y)2=x2-2xy+y2
（3）(x-y)2=x2+2xy-y2× （x-y)2=x2-2xy+y2
（4）（x+y)2=x2+xy+y2× （x+y)2=x2+2xy+y2
例1.利用完全平方公式計算.
（1）（1/2x+2/3y)2
（2）（2m-5n)2
（3）（-0.5a+0.1b）2
（1）解：原式=（1/2x)2+2×1/2x×2/3y+(2/3y)2
=1/4x2+2/3xy+4/9y2
（2）解：原式=（2m)2-2×2m×5n+(5n)2
=4m2-20mn+25n2
（3）解：原式=（-0.5a)2-2×(-0.5a)×0.1b+(0.1b）2
=0.25a2+0.1ab+0.01b2
練習.利用完全平方公式計算
（1）（2a+5b)2
（2）（1.2m+3n)2
（3）（3x-y）2
（4）（4p-2q)2
解：（1）原式=（2a)2+2×2a×5b+(5b)2
=4a2+20ab+25b2
（2）原式=（1.2m)2+2×1.2m×3n+（3n）2
=1.44m2+7.2mn+9n2
（3）原式=（3x)2-2×3x×y+y2
=9x2-6xy+y2
（4）原式=（4p）2-2×4p×2q+(2q)2
=16p2-16pq+4q2
例2.利用完全平方公式計算.
(1)(-0.5a+0.1b)2
(2)(-2m-5n)2
練習.利用完全平方公式計算
（1）（-1/2a+5b)2
（2）（-3/4x-2/3y)2
解：（1）原式=（-1/2a)2+2×(-1/2a)×5b+(5b)2
=1/4a2-5ab+25b2
（2）原式=（-3/4x)2-2×(-3/4x)×2/3y+(2/3y)2
=9/16x2+xy+4/9y2
看誰反應快
利用完全平方公式計算：
（1）（-2x+y)2=（y-2x）2=y2-4xy+4x2
_____________.
（2）（-x-3y)2=（x+3y）2=_x2+6xy+9y2_.
例3.利用完全平方公式計算
（1）（1/2x-2/3y2）2
（2）1012
練習.利用完全平方公式計算
（1）542
（2）9972
解：（1）原式=（50+4）2
=502+2×50×4+42
=2500+400+16
=2916
（2）原式=（1000-3）2
=10002-2×1000×3+32
=1000000-6000+9
=994009
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李老師
女，中教高級職稱
熱愛教師這個職業，以桃李滿天下為榮。積極學習，熱情工作，把新的教學理念帶入課堂，師生和諧，教學相長。
