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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章《乘法公式與因式分解》12.3 用提公因式法進(jìn)行因式分解
觀察與思考
由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，可以得到
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
ma+mb+mc=m(a+b+c).
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解。
練習(xí)
下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）（x+y).(x-y)=x2-y2；×
（2）a2-4a+4=a(a-4)+4；×
（3）m2n-8n=n(m-8)；×
（4）x2+4x+2=x2+2（2x+1).
觀察與思考
由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，可以得到ma+mb+mc=m(a+b+c).
多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)都含有相同的因式m，我們就把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法。
練習(xí)
寫出下面多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
（1）x2+xy； x
（2）3a2+12a； 3a
（3）4a2b2+6ab3；2ab2
例1.把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）x2+xy；
（2）3a2+12a；
（3）4a2b2+6ab3；
（4）4a2b+6ab3+2ab；
(1)解：原式=x.x+x.y
=x(x+y)
(2)解：原式=3a.a+3a×4
=3a(a+4)
(3)解：原式=2ab2.2a+2ab2.3b
=2ab2(2a+3b)
(4)解：原式=2ab.2a+2ab.3b2+2ab×1
=2ab(2a+3b2+1）
練習(xí)
把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）a2b-3ab；
（2）8abc+4bc2；
（3）3ax-12bx+3x；
解：（1）原式=ab.a-ab×3
=ab(a-3)
（2）原式=4bc.2a+4bc.c
=4bc(2a+c)
（3）原式=3x.a-3x.4b+3x.1
=3x(a-4b+1)
例2.把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）-4b2+2ab；
（2）-4x2y-16xy+8x2；
練習(xí)
把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）-a2b-3ab；
（2）-49a2+7ab3-21a；
解：（1）原式=-（a2b+3ab)
=-(ab.a+ab.3)
=-ab(a+3)
（2）原式=-（49a2-7ab3+21a)
=-(7a.7a-7a.b3+7a.3)
=-7a(7a-b3+3）
例3.把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）a(m-6)+b(m-6)；
（2）7(a-2)2+14(a-2)；
解：（1）原式=(m-6)(a+b)
（2）原式=7(a-2).(a-2)+7(a-2).2
=7(a-2)(a-2+2)
=7a(a-2)
練習(xí)
把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）2(x-y)-(x-y)2；
（2）6(m-n)2+3(m-n)；
解：(1)原式=(x-y)×2-（x+y).(x-y)
=(x-y)[2-(x-y)]
=(x-y)(2-x+y)
(2)原式=3(m-n).2(m-n)+3(m-n)×1
=3(m-n)[2(m-n)+1]
=3(m-n)(2m-2n+1)
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張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
