課程內容
第9章《數學廣角——雞兔同籠》“雞兔同籠”練習課
籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。雞和兔各有幾只?
“抬腿法”
草地上有一群雞和兔在玩耍,突然,雞對兔說:“我們的本領可大了,可以做金雞獨立。”說著每只雞就抬起一只腳,只用一只腳站著。兔子們見了,也不甘示弱:“這有什么了不起,看看我們兔子作揖。”說完,每只兔就把兩只前腳抬起來,只留下兩只后腳站著。哈哈,這下有趣了,原來的雞都變成了“獨腳雞”,原來的兔都變成了“雙腳兔”。草地上的雞和兔的頭數沒變,站立的腳數只剩下原來的一半,也就是“足數÷2”。草地上的腳數再和頭數比,只有每只兔子多出1只腳,所以,足數÷2-頭數=兔子的只數,頭數-兔子的只數=雞的只數。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。雞和兔各有幾只?
“抬腿法”
(1)假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,相當于腳數去掉了一半,還有94÷2=47只腳。
(2)這時,每只雞一只腳,每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子,則腳的總數就比頭的總數多1。
(3)這時腳的總數與頭的總數之差47-35=12,那么12就是兔子的只數。
(4)這時雞的只數就是35-12=23只。
古人的算法可以用下圖表示:
古人的算法是讓頭的數量和腳的數量對應起來進行思考。
古人解決問題的方法多簡單呀!抓住了解決問題思路的核心,其中蘊涵的道理卻是很深刻的。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳。雞和兔各幾只?
受《孫子算經》中的算法的啟發,關于例1,你能想到什么方法呢?
(1)假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,相當于腳數去掉了一半,還有26÷2=13只腳。
(2)這時,每只雞一只腳,每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子,則腳的總數就比頭的總數多1。
(3)這時腳的總數與頭的總數之差13-8=5,那么5就是兔子的只數。
(4)這時雞的只數就是8-5=3只。
試一試
2、全班一共有38人,共租了8條船,每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條?
大船6人
小船4人
3、籃球比賽中,3分線外投中一球記3分,3分線內投中一球記2分。在一場比賽中張鵬總共得了21分。張鵬在這場比賽中投進了幾個3分球?(張鵬沒有罰球。)
我投了15個球,進了9個。
4、購物大抽獎:
一等獎:300元 二等獎:100元
共60個中獎名額,獎金總額達10000元。
一等獎和二等獎各有多少個?
5、答對一題加10分,答錯一題扣6分。
(1)3號選手共搶答8題,最后得分64分。她答對了幾題?
(2)1號選手共搶答10題,最后得分36分。她答錯了幾題?
(3)2號選手共搶答16題,最后得分16分。她答對了幾題?
6、籃球42元,排球28元。今天要為學校買籃球和排球共6個,一共210元。籃球和排球各買了幾個?
100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少人。