課程內容
《集合的含義與表示》
1、我們以前已經接觸過的集合
·自然數集合；
·到角的兩邊的距離相等的所有點的集合，是角平分線。
2、集合的含義
（1）1到20以內的所有質數；
（2）我國從1991到2003年的13年內所發射的所有人造衛星。
（3）到直線l的距離等于定長d所有的點；
（4）方程x2+3x-2=0的所有實數根；
一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）。
3、集合中元素的特征
（1）確定性
（2）互異性
（3）無序性
例子：
（1）A={1,3}，問3，5哪個是A的元素？
（2）B={素質好的人}能否表示成為集合？
（3）C={2,2,4}表示是否正確？
（4）D={太平洋，大西洋}
E={大西洋，太平洋}
集合D，E是不是表示相同的集合？
4、元素與集合之間的關系
·如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；
·如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a
A；
5、常用的數集及其記法
我們通常用大寫拉丁字母A，B，C…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
·全體非負整數組成的集合稱為自然數集，記為N。
·所有正整數組成的集合稱為正整數集，記為N′或N。
·全體整數組成的集合稱為整數集，記為Z。
·全體有理數組成的集合稱為有理數集，記為Q。
·全體實數組成的集合稱為實數集，記為R。
6、集合的表示方法
（1）列舉法：把集合中的元素一一列出來，寫在大括號內的表示集合的方法。
例：用列舉法表示下列集合：
①方程x2=x的所有實數根組成的集合。
②由1-20以內的所有質數組成的集合。
（2）描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
描述法表示集合的基本模式是：
{元素的一般符號及取值范圍|元素所具有的性質}
（3）圖示法——畫一條封閉曲線，用它的內部來表示一個集合，常用于表示不需給具體元素的抽象集合，對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示，這種圖稱為Venn圖。
反饋演練
1、填空題。
（1）現有：①不大于√3的正有理數②我校高一年級所有高個子同學③全部長方形④全體無實根的一元二次方程，四個條件中所指對象不能組成集合的_____。
（2）設集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x∈A時代數式x2-1的值}，則B中的元素是_____。
2、選擇題
（1）以下說法正確的是（ ）
A、“實數集”可記為{R}或{實數集}
B、{a，b，c，d}與{c，d，b，a}是兩個不同的集合
C、“我校高一年級全體數學學得好的同學”不能組成一個集合，因為其元素不確定
（2）已知2是集合M={0，a，a2-3a+2}中的元素，則實數a為（ ）
A、2 B、0或3 C、3 D、0、2、3均可
思考1：a與{a}的含義是否相同？
思考2：集合{1,2}與集合{（1,2）}相同嗎？
思考3：集合{y|y=x2，x∈R}與集合{y=x2}相同嗎？
思考4：集合{（x，y）|y=x2，x∈R}的幾何意義如何？
3、用適當的方法表示下列集合。
（1）絕對值小于3的所有整數組成的集合；
（2）所有奇數組成的集合；
（3）由數字1，2，3組成的所有三位數構成的集合。
4、用列舉法表示下列集合：
（1）A={x∈Z|4/（x-3）∈Z}；
（2）{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}。
5、設集合A={5，|a+1|，2a+1}，已知3∈A，求實數a的值。
6、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，設集合C={x|x=a-b，a∈A，b∈B}，試用列舉法表示集合C。
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孫老師
女，中教高級職稱
優秀教師，高級教師職稱。善于引導、啟發學生，培養學生的邏輯思維，激發孩子對數學學習的興趣。
