課程內容
《函數模型的應用實例》
例1：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與實踐的關系如圖：
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義。
（2）假設這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數skm與時間th的函數解析式，并作出相應的圖象。
例2：人口問題是當今世界各國普遍關注的問題。認識人口數量的變化規律，可以為有效控制人口增長提供依據。早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯提出了自然狀態下的人口增長模型：
y=y0ert
其中t表示經過的時間，y0表示t=0時的人口數，r表示人口的年平均增長率。
下面是1950-1959年我國的人口數據資料：
（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符；
（2）如果按表中數據的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？
例3：某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）
（1）根據表中提供的數據，能否建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重y kg與身高x cm的函數關系？試寫出這個函數模型的解析式。
（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？
練習：
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示。
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式。
寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式。
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
解決應用問題的一般程序是：
①審題：弄清題意，分清條件和結論，收集數據，作出散點圖，通過觀察圖象判斷問題所適用的函數模型。
②建模：將文字語言轉化為數字語言，利用數學知識，建立相應的數學模型。
③解模：求解數學模型，得出數學結論。
④還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原實際問題的意義。
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關老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學細致嚴謹，重視數學思維訓練和學習方法指導。
