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八年級數學下冊第12章《二次根式》12.3 二次根式的加減

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課堂提問
【此視頻課程與人教版16.3的知識點相同,同樣適用于蘇教版12.3,敬請放心學習。】

課程內容

《二次根式的加減》
問題情境:
現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板?
問題引入:
有一個三角形,它的兩條邊分別為√20和√80,如果該三角形的周長為9√5,你能求出第三邊嗎?
探究:二次根式的加減法:
(1)如果幾個二次根式的被開方數相同,那么可以直接根據分配律進行加減運算;
(2)如果所給的二次根式不是最簡二次根式,應該先化簡,再考慮進行加減運算。
同類二次根式:
把√8和√18化成最簡二次根式2√2和3√2后,被開方數相同(都是2)。
幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
判斷同類二次根式的關鍵是什么?
(1)化成最簡二次根式。
(2)被開方數相同,根指數相同。
練習
1、在下列各組根式中,是同類二次根式的是(  )
   A、√2,√12  B、√2,√(1/2)  C、√4ab,√ab2  D、√(a-1),√(a+1)
2、與√12是同類二次根式的是(  )
   A、√32  B、√24  C、√125  D、6√(1/27)
3、如果最簡二次根式m+n-2√2與√(m-n)是同類二次根式,求m、n的值。
例題解析:
例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?
   √75   √1/27   √3   2/3√8ab3   6b√a/2b
例2:計算
(1)3√2+√3-2√2-3√3
(2)√8+√18+√12
強調:先化簡,再合并
與合并同類項類似,把同類二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變。
二次根式加減法的步驟:
(1)將每個二次根式化為最簡二次根式;
(2)找出其中的同類二次根式;
(3)合并同類二次根式。
注意:不是同類二次根式的二次根式不能合并。
練習:
判斷下列計算是否正確?為什么?
(1)√2+√3=√5
(2)2+√2=2√2
(3)(√8+√18)/2=√4+√9=2+3=5
(4)√a-3/2√a=-1/2√a
(5)4√5-√5=4
(6)2a√x-3b√x=(2a-3b)√x
例3:計算
(1)2√12-6√1/3+3√48
(2)(√12+√20)+(√3-√5)
(3)2/3√9x+6√(x/4)-2x√(1/x)
總結:
(1)幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
(2)二次根式的加減法:將每個二次根式化為最簡二次根式,找出其中的同類二次根式,合并同類二次根式。

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馬老師

女,中教高級職稱

從教30年,數學教研組長,市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎,具有豐富的數學教學經驗。

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