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八年級數學下冊第11章《反比例函數》11.3 用反比例函數解決問題(2)

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課堂提問

課程內容:

《用反比例函數解決問題(2)》
    在物理學中,有很多量之間的變化是反比例函數的關系,因此,我們可以借助于反比例函數的圖像和性質解決一些物理學中的問題,這也稱為跨學科應用。
問題:在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻(歐姆)成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流I=2安培。
(1)求I與R之間的函數關系式;
(2)當電流I=0.5時,求電阻R的值。
例1.幾位同學玩撬石頭的游戲,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200牛頓和0.5米,設動力為F,動力臂為L。回答下列問題:
(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?
(2)小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎?
發現:動力臂越長,用的力越小。
(3)假定地球重量的近似值為6×1025牛頓(即為阻力),假設阿基米德有500牛頓的力量,阻力臂為2000千米,請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動?
物理學中的數學知識:問題:蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數如圖所示:
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎?電流是電阻的反比例函數嗎?
(2)完成下表,如果以此蓄電池為電源用電器電流不得超過18A,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?
問題與情景:在自然科學電學知識中,用電器的輸出功率為P(瓦),兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)有如下關系:PR=U2
    這個關系也可寫為P=____________;或R=___________。
例2.一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110~220歐姆,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示。
(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?
(2)用電器輸出功率的范圍多大?
思考:綜合上例,想一想為什么收音機音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節?
練習:某廠從2001年起開始投入技術改進資金,經技術改進后其產品成本不斷降低,具體數據如下表:
(1)認真分析表格中的數據,確定這兩組數據之間的函數關系,求出解析式。
(2)按照這種規律,若2005年投入技改資金為5萬元,預計生產成本每件比2004年降低多少萬元?
(3)按照這種規律,若2005年投入技改資金為5萬元,預計把每件的生產成本降低到3.2萬元,則還需投入多少技改資金?(結果精確到0.01萬元)

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王老師

女,中教高級職稱

省優秀教師,模范共產黨員,學校先進工作者。在教數學的同時,她也是和同學們一起學數學,一起用數學。

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