課程內容
《證明的必要性》
溫故知新
判斷一件事情的句子,叫做命題。
1、如果……,那么……。
2、說明一個命題是假命題的方法:舉反例。
如何說明一個命題是真命題呢?
用我們以前學過的觀察、實驗、歸納、猜測、驗證特例等方法。
用這些方法得到的命題一定是真命題嗎?
考考你的眼力:看看你觀察到的是否正確。
猜猜看
假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與赤道之間的間隙有多大(把地球看成球形)?
能放進一粒草莓嗎?
能放進一個拳頭嗎?
做一做
當n=0,1,2,3,4,5時,代數式n2-n+11的值是質數還是合數?
當n=0,1,2,3,4,5時,代數式n2-n+11的值都是質數。
對于所有自然數n,代數式n2-n+11的值都是質數,這一命題是真命題嗎?
歸納總結
通過剛才的觀察、猜測、特殊值驗證等活動,我們感受到實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段,但要判斷一個命題是不是真命題,僅憑經驗、觀察、實驗、操作是不夠的,必須一步一步、有根有據地進行推理。
推理的過程叫證明。
議一議
在數學學習中,你用過推理嗎?舉例說明。
一個兩位數,個位數字是a,十位數字是b。若它的十位數字與個位數字對調將得到一個新兩位數。這兩個兩位數的和能被11整除嗎?
在日常生活中,你用過推理嗎?舉例說明。
有一些蘋果放在下列某個箱子里,根據下面的提示
紅箱子:①蘋果在這里
黃箱子:②蘋果不在這里
藍箱子:③蘋果不在紅箱子
已知以上三句話只有一句是真的,判斷蘋果在哪里?
感悟反思
我們可以利用反例來說明一個命題的錯誤的;也可以借助已有的知識和方法從正面來說明一個結論是正確的,“證明”是確認一個數學命題正確性的有力工具!
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李老師
女,中教中級職稱
在教學上能針對數學學科特點,幫助學生理清各知識點之間聯系,掌握數學學科的脈絡。