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《立方根》
要做一個(gè)體積為27cm3的立方體模型，它的棱要取多長(zhǎng)？你是怎么知道的？
因?yàn)?3=27，所以棱長(zhǎng)為3cm。
因?yàn)?的立方等于27，那么3就是27的立方根。
想一想
什么數(shù)的立方等于-27？
（-3）3=-27，因?yàn)?3的立方等于-27，那么-3就叫做-27的立方根。
一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。若x3=a，那么x叫做a的立方根，記作
。其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)“
”讀作“三次根號(hào)”。
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。
例1：求下列各數(shù)的立方根。
（1）125 （2）-125 （3）1/27 （4）-0.064 （5）0
解：（1）∵53=125
∴125的立方根是5，即三次根號(hào)125=5
（2）∵（-5）3=-125
∴-125的立方根是-5，即三次根號(hào)-125=-5
（3）∵（1/3）3=1/27
∴1/27的立方根是1/3，即三次根號(hào)1/27=1/3
（4）∵（-0.4）3=-0.064
∴-0.064的立方根是-0.4，即三次根號(hào)-0.064=-0.4
（5）∵03=0
∴0的立方根是0，即三次根號(hào)0=0
思考：正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)？負(fù)數(shù)呢？零呢？
正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
看視頻中的表，總結(jié)平方根和立方根的異同點(diǎn)。
練習(xí)
判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。
（1）8/27的立方根是±2/3。
（2）25的平方根是5。
（3）-64沒(méi)有立方根。
（4）-4的平方根是±2。
（5）0的平方根和立方根都是0。
想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些？平方根是它本身的數(shù)呢？
立方根是它本身的數(shù)有1，-1，0。平方根是它本身的數(shù)只有0。
探究
因?yàn)槿胃?hào)（-8）=______，-（三次根號(hào)8）=______，所以三次根號(hào)（-8）_____-（三次根號(hào)8）。
因?yàn)槿胃?hào)（-27）=______，-（三次根號(hào)27）=______，所以三次根號(hào)（-27）_____-（三次根號(hào)27）。
從上面你發(fā)現(xiàn)了什么？
練習(xí)
1、分別求下列各式的值。
（1）三次根號(hào)64 （2）三次根號(hào)（-125） （3）三次根號(hào)（-27/64）
（4）三次根號(hào)（-0.001）+根號(hào)0.01
2、用計(jì)算器計(jì)算
三次根號(hào)0.000216 三次根號(hào)0.216
三次根號(hào)216 三次根號(hào)216000
可以發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)一位。
3、求下列各式中的x值。
（1）x3=0.008 （2）（x-1）3=-0.125
探究
一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是_____，立方根是_____。
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靳老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任。獲市“優(yōu)秀課”獎(jiǎng)、“教學(xué)能手”稱號(hào)。
