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七年級數學上冊第六章第3課《一次函數的圖象》

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課堂提問

【此視頻課程與人教版第14課的知識點相同,同樣適用于魯教版第6課,敬請放心學習。】

課程內容

《一次函數的圖象》
學習目標

1、掌握一次函數的圖像和性質,會根據k、b的符號確定函數所在的象限。
2、會用待定系數法求一次函數的解析式。
3、通過一次函數及其圖像性質的學習,進一步滲透數形結合的思想。
回顧與思考
1、什么是一次函數?
2、正比例函數的圖像與性質有哪些?
3、正比例函數與一次函數有什么關系?
4、既然正比例函數是特殊的一次函數,正比例函數的圖像是直線,那么一次函數的圖像也會是一條直線嗎?通過畫圖自己驗證一下。
(1)你能說出一次函數y=3x-4的圖像是什么形狀嗎?它與直線y=3x有什么關系?
(2)那么一次函數y=kx+b的圖像與正比例函數y=kx圖像有什么關系?
例1:一次函數y=kx+b的圖像是一條直線,我們稱為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移b個單位長度得到。當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移。
你會畫出函數y=2x-1與y=2x+1的圖像嗎?
注意:函數圖像與y軸交于(0,b),b就叫做圖像在y軸上的截距,它有正負之分。
同樣,我們可以畫出函數y=x+1,y=x-1的圖像。
議一議:一次函數解析式y=kx+b(k,b是常數,k≠0)中,k、b的正負對函數圖像有什么影響?
結論1:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
結論2:
圖像經過的象限    k的符號    b的符號
  一、二、三        k>0        b>0
  一、三、四        k>0        b<0
  一、二、四        k<0        b>0
  二、三、四        k<0        b<0
課堂練習
(1)對于函數y=5x+6,y的值隨x的值減小而_______。
(2)函數y=2x-1經過___________象限。
(3)函數y=2x-4與x軸的交點為(_______),與y軸交于(_______)。
(4)函數y=3(x-2)在y軸上的截距為_______。
例題:已知一次函數的圖像經過點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數的解析式。
像這樣先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的系數,從而具體寫出這個式子的方法,叫做待定系數法。
綜合運用
1、寫出兩個一次函數,使它們的圖像都經過點(-2,3)。
2、生物學家研究表明,某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數,當蛇的尾長為6cm時,蛇長為45.5cm;當尾長為14cm時,蛇長為105.5cm。當一條蛇的尾長為10cm時,這條蛇的長度是多少?
3、小明根據某個一次函數關系式填寫了下表:(如視頻中的表)
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數是多少?解釋你的理由。

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尚老師

男,中教高級職稱

長期從事中學數學教學工作,重視學生對知識的理解與運用,市優秀教師、骨干教師,數學學科帶頭人。

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