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初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章12.3《兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差》

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課堂提問(wèn)

【此視頻課程與人教版第15課的知識(shí)點(diǎn)相同,同樣適用于華師大第13課,敬請(qǐng)放心學(xué)習(xí)。】

課程內(nèi)容:

《兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差》
探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
    (1)(x+1)(x-1)=________;(2)(m+2)(m-2)=_________;
    (3)(2x+1)(2x-1)=_____________。
一般地,我們有  (a+b)(a-b)=a2-b2
即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式。
討論:你能根據(jù)下圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎?

例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:
(1)(3x+2)(3x-2);    (2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
例2.計(jì)算:
(1)102×98;    (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
練習(xí):
1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:
(1)(a+3b)(a-3b);    (2)(3+2a)(-3+2a);
(3)51×49;    (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
思維延伸:
    已知兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。
創(chuàng)新應(yīng)用:
如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(a>b)。把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖2),通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是(    )。
    A.a2-b2=(a+b)(a-b)    B.(a+b)2=a2+2ab+b2
    C.(a-b)2=a2-2ab+b2    D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b
2
綜合拓展:
    1.計(jì)算20042-2003×2005;
    2.請(qǐng)你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)的值。

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尚老師

男,中教高級(jí)職稱(chēng)

長(zhǎng)期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作,重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用,市優(yōu)秀教師、骨干教師,數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章11.2《實(shí)數(shù)(1)》

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