課程內容:
6.1 二元一次方程組
觀察思考：某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒28升
，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2升.那么，1個大桶和1個小桶分別可盛酒多少升？
設1個大桶盛酒x升，則1個小桶盛酒（28－5 x）升.
根據題意，列方程，得
x+5(28－5x)=20.
解這個一元一次方程,得
x=5.
從而，得28－5x=3.
即1個大桶盛酒5升，1個小桶盛酒3升.
（2）設兩個未知數
設1個大桶盛酒x升，1個小桶盛酒y升.
根據題意，可得方程：
5x+y=28, ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容積應當是同時滿足方程①和②的未知數的值.
思考：⑴ 比較方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它們的共同點是什么，不同點是
什么？
⑵ x=5,y=3是否同時滿足①和②？
像5x+y=28和x+5y=20這樣，含有兩
個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.
使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫做這個二元一次方程的一組解.
已知甲數的2倍與乙數的3倍之和是12，甲數的3倍與乙數的2倍之差是5.求這個數.
⑴列一元一次方程求解.
⑵如果設甲數為x,乙數為y,請根據問題中的等量關系，列出含兩個未知數的一組方程.
⑶用一元一次方程求得的甲數和乙數，代入⑵中
所列的這組方程中，檢驗方程兩邊是否相等.
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
