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九年級數學上冊第4章《一元二次方程》4.2 用配方法解一元二次方程（第一課時）
第四章《一元二次方程》
4.2 用配方法解一元二次方程
第一課時
觀察與思考
觀察下面的三個一元二次方程：
（x+5）2=9，
x2+10x=1-16. ③
（x+5）2=9
（1）根據平方根的意義，你會解方程①嗎？方程①有幾個根？
解：x+5=±3
x+5=3或x+5=-3
∴x1=-2 x2=-8
（2）比較方程②與①，你會發現它們有什么聯系？根據這種聯系，你會解方程②嗎？
x2+10x=1-16
解：（x+5）2=9
x+5=±3
（3）比較方程②與③，你發現它們有哪些相同和不同？對于解方程③，由此得到什么啟示？
對于方程③，小瑩的解法是：
在方程③的兩邊都加上25，得
x2+10x+25=9.
即（x+5）2=9.
由于平方根的意義，得
x+5=±3
所以，x1=-5+3=-2，
x2=-5-3=-8.
你同意小瑩的解法嗎？
（4）想一想，為什么在方程③的兩邊都加上25之后，方程③的左邊就成為一個完全平方式？與同學交流.
當二次項的系數為1時，可先把常數項移到方程的右邊，然后在方程的兩邊都加上一次項系數的一半的平方，就
把方程的左邊配成了一個完全平方式，從而可以由平方根的意義來求解方程，這種解一元二次方程的方法叫做配
方法（solving by completing the square）.
例1 解方程：
（1）x2+4x=12； （2）x2-3x+2=0.
解
（1）配方。方程兩邊都加4，得
x2+4x+4=16，
即 （x+2）2=16.
由平方根的意義，得
x+2=±4.
所以 x1=2，x2=-6.
（2）移項，得x2-3x=-2
配方，方程兩邊都加上（-3/2）2，得
x2-3x+（-3/2）2=-2+（-3/2）2，
即 （x-3/2）2=1/4.
由平方根的意義，得
x-3/2=±1/2.
所以
x1=2，x2=1.
挑戰自我
你會用配方法解方程
（x+1）2+2（x+1）=8
嗎？你能找到幾種解法？
（x+1）2+2（x+1）=8
（x+1）2+2（x+1）+1=8+1
（x+1+1）2=9
（x+2）2=9
x+2=±3
∴x1=1，x2=-5
或
x2+2x+1+2x+2-8=0
x2+4x-5=0
x2+4x+4=5+4
（x+2）2=9
x+2=±3
∴x1=1，x2=-5
練習
1.在下面橫線上各填上一個數，使各式成為完全平方式：
（1）x2+14x+_=(x+_)2； （2）x2-20x+_=（x+_）2；
（3）x2+3/2x+_=(x+_)2； （4）x2-0.2x+_=(x+_)2.
（1）49，7 （2）100，-10
（3）9/16,3/4 （4）0.01，-0.1
2.用配方法解下列方程：
（1）x2+4x=-3；（2）x2-6x-7=0；
（3）y2=8-2y； （4）t2+8=6t.
3.若關于x的二次三項式x2-kx+16是一個完全平方式，求值.
4.已知實數x，y滿足2x2+6xy+9y2-2x+1=0，試求x，y的值。
2x2+6xy+9y2-2x+1=0
（x+3y）2+（x-1）2=0
x+3y=0
x-1=0
x=1
y=-1/3
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
