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八年級數(shù)學(xué)上冊第1章《全等三角形》1.3探索全等三角形全等的條件(2)

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課堂提問
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課程內(nèi)容

《探索全等三角形全等的條件(2)》
如圖,△ABC是任意一個三角形,畫一個三角形△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC。
畫法:1、畫∠DA′E=∠A
      2、在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC
      3、連接B′C′,得△A′B′C′
三角形全等判定2:
    兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)
試一試
1、已知:如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎?
證明:在△ABD和△CBD中
      AB=CB(已知)
      ∠ABD=∠CBD(已知)
      BD=BD(公共邊)
    ∴△ABD≌△CBD(SAS)
例1:如圖,AC與BD相交于點O,已知OA=OC,OB=OD,說明△AOB≌△COD的理由。
如圖,有一個池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長度是A、B的距離,為什么?
例2:已知:如圖,AD∥BC,AD=BC,求證:△ADC≌△CBA
練習(xí)
1、已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2。求證:∠A=∠D。
2、已知:如圖,點E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。求證:∠A=∠D。
探究
1、我們知道,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?
2、以2.5cm,3.5cm為三角形的兩邊,長度為2.5cm的邊所對的角為40°,情況又怎樣?認真觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?
結(jié)論:兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等,兩個三角形不一定全等。
歸納總結(jié)
1、全等三角形的判定方法:
(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫:“邊邊邊”或“SSS”)
(2)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)
2、利用全等三角形證明線段或角相等,是證明線段或角相等的重要方法之一,其思路如下:
(1)觀察要證的線段和角在哪兩個可能全等三角形之中。
(2)分析要證全等的這兩個三角形,已知什么條件,還缺什么條件。
(3)設(shè)法證出所缺的條件。(一是由已知推導(dǎo)的,二是圖形中隱含的,如:公共邊、公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等)

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王老師

男,中教高級職稱

從事了多年的教學(xué)工作,積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗。教學(xué)風格幽默風趣,善于根據(jù)學(xué)生的思路進行恰當?shù)囊龑?dǎo)。

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