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課程內容

《線段的垂直平分線》（1）
線段垂直平分線的性質：
    線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
已知：線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點P是EF上異于點O的任意一點。
求證：PA=PB。
證明：∵EF⊥AB（已知），
 ∴∠POA=∠POB=90°（垂直的定義）
在△PAO和△PBO中，
 AO=BO（已知）
 ∠POA=∠POB（已證）
 PO=PO（公共邊）
 ∴△PAO≌△PBO（SAS）
 ∴PA=PB
線段垂直平分線的性質定理：
    線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
數學語言：
  ∵EF⊥AB  AO=BO
    （或EF垂直平分AB）
    點P在EF上
  ∴PA=PB
線段垂直平分線的性質定理的應用
例 已知，如圖在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，求△ABE的周長。

解：∵DE垂直平分BC
    ∴BE=CE
    ∴△ABE的周長
     =AB+AE+BE
     =AB+AE+EC
     =AB+AC
     =3+5
     =8
練習：已知：如圖，在△ABC中，AC=25，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長為48，求BC的長。

練習：已知：如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，且∠BAC=115°，求∠EAF的度數。

請寫出上面定理的逆命題
線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段的兩個端點的距離相等。
如果一個點到一條線段的兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段垂直平分線上。