課程內容
《估算》
學習目標
1、能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范圍；
2、能通過估算比較兩個數的大小；
3、掌握估算的方法，形成估算的意識，發展個人的數感。
某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的兩倍，它的面積為800米2。公園的寬大約是多少？
分析：可設公園的寬為x米，則長為2x米
2x2=800
x2=400 →完全平方數
x=20
某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的兩倍，它的面積為400000米2。
（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？
（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？
分析：可設公園的寬為x米，則長為2x米
2x2=400000
x2=200000 →不是完全平方數
x=？
探究估算方法
x2=200000 4102=168100
100＜x＜1000 4202=176400
400＜x＜500 4302=184900
440＜x＜450 4402=193600
4502=202500
……
大約是440米或450米
如果要求誤差小于1米，它的寬大約是多少？
探究估算方法
x2=200000 4412=194481
100＜x＜1000 4422=195364
400＜x＜500 4432=196249
440＜x＜450 4442=197136
447＜x＜458 4452=198025
4462=198916
4472=199809
4482=200704
……
大約是447米或458米
試一試
1、下列估算結果正確嗎？你是怎樣判斷的？
2、你能估算
的大小嗎？（誤差小于1）
知識點小結
1、估算無理數的方法是（1）通過平方（立方）運算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內取出近似值。
2、“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。
例1 生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的1/3，則梯子比較穩定。現有一長度為6米的梯子，當梯子穩定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？
解：如圖，設梯子穩定擺放時的高度為x米，此時AB=2，有勾股定理得：
x2+22=62，即x2=32，x=
因為5.62=31.36＜32
所以
＞5.6
因此能達到
例2 通過估算，比較下面各組數的大小：
知識點小結
對于含根號的數比較大小的一般方法：
（1）先估算含根號的數的近似值，再和另一個數進行比較；
（2）也可把不含根號的數平方，和另一個數的被開方數比較；
（3）若同分母（或同分子）的，可比較它們的分子（或分母）的大小；
（4）若異分母的，則先化為同分母的兩數，再進行比較。
此內容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
董老師
女，中教中級職稱
工作態度端正，認真備課，認真授課，認真批改作業，認真輔導學生，努力讓學生學有所獲。
