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小學數學奧數第七講《一筆畫》

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課堂提問

課程內容:

《一筆畫》
十八世紀的時候,格尼斯堡附近的一條河中有兩個小島,兩個小島與兩岸之間建有七座橋,當時流傳這樣一個難題:一個人怎樣能夠不重復的走過所有的橋?并且還能再回到出發點。這就是數學史上非常著名的“七橋問題”,當時的數學家歐拉聽說了這件事情,他用A、B兩點來表示小島,用C、D兩點來表示兩岸,一個人如何不重復的走過七座橋并且再回到出發點的問題,也就轉化成了如何一筆畫出這樣一個圖形,也就是“一筆畫”的問題。
定義:一筆畫是指從圖的一點出發,筆不離紙,每條邊都只畫一次而不重復。
例1.觀察下面各圖中的點,數一數它們分別與幾條線相連?

定義:與偶數條線相連的點叫做偶點。與奇數條線相連的點叫做奇點。
例2.下面圖形各有幾個奇點?各有幾個偶點?這些圖形能一筆畫成嗎?

歸納:①全由偶點組成的圖形可以一筆畫成;畫時可以從任何一點開始,最后仍回到這個點。
②只有兩個奇點,其余都為偶點的圖形,也可以一筆畫成。但畫時必須從其中的一個奇點開始,從另一個奇點結束。
例3.下面各圖能不能一筆畫成,為什么?如果能,請把畫法用字母和箭頭表示出來。

練習1:下列哪個圖形可以一筆畫出?

練習2:一輛灑水車要給某城市的街道灑水,街道地圖如下,你能否設計一條灑水車灑水的路線,使灑水車不重復地走過所有的街道,再回到出發點?
練習3:下圖是一個公園的品面圖,能不能使游人走遍每一條路不重復?入口和出口又應該設在哪兒?
練習4:甲乙兩個郵遞員去送信,兩人同時出發以同樣速度走遍所有的街道,甲從A點出發,乙從B點出發,最后都回到郵局(C點)。如果要選擇最短的線路,誰先回到郵局?
回到“七橋問題”,如果允許再架一座橋,能否不重復地一次走遍八座橋?這座橋應該架在哪里?

1.定義:一筆畫是指從圖的一點出發,筆不離紙,每條邊都只畫一次而不重復。 2.定義:與偶數條線相連的點叫做偶點。與奇數條線相連的點叫做奇點。 3.①全由偶點組成的圖形可以一筆畫成;畫時可以從任何一點開始,最后仍回到這個點。 ②只有兩個奇點,其余都為偶點的圖形,也可以一筆畫成。但畫時必須從其中的一個奇點開始,從另一個奇點結束。

梁老師

女,小教特級職稱

教學基本功扎實,注重實效,善于反思。數次在省、市級教學比賽中獲獎,曾獲得市級優秀少先隊輔導員。

評論

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